Vektorgeometrie - Demo-Texte

In gelben Feldern ausführliche Texte

63000

Inhalt: Vektorgeometrie

 

Punkte - Geraden - Ebenen

Einführungskurs::

        Vektorrechnung ganz einfach (6 Teile)

63001

Vektorrechnung ganz einfach: Inhalt

Inhalt dieser Textreihe zum Nachschlagen des genauen Inhalts.

63005

Vektorrechnung ganz einfach 1a: Pfeilklassen

Zuerst eine sehr anschauliche Einführung in die Vektorrechnung mit Pfeilklassen.

63006

Vektorrechnung ganz einfach 1b: Lage von Punkten

Der zweite Teil zeigt, wie man Pfeilvektoren in der Geometrie einsetzt:
Dazu alle wichtigen Grundaufgaben mit Musterbeispielen und Aufgaben:

Themen: Berechnung von Punkten mit Vektoren (Ortsvektoren),
Untersuchung von Parallelogrammen und Dreiecken sowie Spat.

63007

Vierecke vektoriell untersuchen

Mittelpunkt und andere Teilpunkte einer Strecke.

Seitenhalbierende und Schwerpunkt eines Dreieck

Teilpunkte von Transversalen, Teilverhältnisse

63060

Teilverhältnisse

Mittelpunkt und andere Teilpunkte einer Strecke.

Seitenhalbierende und Schwerpunkt eines Dreieck

Teilpunkte von Transversalen, Teilverhältnisse

63070

Teilverhältnisse Aufgaben

 

63010

Vektor-Unsinn

Was bei Schülern so alles vorkommt.

63020

Die Vektoren-Vergleichs-
Methode

Das Super-Hilfsmittel bei vielen Aufgaben. Wird leider kaum verwendet.

63100

Vektorrechnung ganz einfach 2: Geraden

Alle wichtigen Aufgabenstellungen mit Geraden.

Viele Musterbeispiele und Aufgaben. Didaktisch sehr gründlich aufbereitet

Auch Schnittpunkte von Geraden und gegenseitige Lage von 2 Geraden.

63101

Aufgaben Geraden 1

Alle Beispiele und Aufgaben aus 63100 - als getrennte Aufgabensammlung

63102

Aufgaben Geraden 2

Eine Fülle von Trainingsmaterial zum Thema Geraden

63130

Spezielle Lage zweier Punkte

2 Grundaufgaben

63150

Punktmengen

Geraden- und Ebenenscharen

63200

Vektorrechnung ganz
einfach 3:

Ebenen

Alle wichtigen Aufgabenstellungen mit Ebenen.

Viele Musterbeispiele und Aufgaben. Didaktisch sehr gründlich aufbereitet.

63201

Große Aufgabensammlung

zum Thema Geraden und Ebenen - mit ausführlichen Lösungen

63204

Zusätzliche Aufgaben

zur Lage von zwei Ebenen

63215

Keine Ahnung von

Lage von Punkten bezüglich einer Gerade, Streckem Ebene

63220

Lernblatt

Lage eines Punktes bezüglich eines Parallelogramms oder Dreiecks (Grundaufgabe!)

63250

Vektorrechnung ganz
einfach 2,5:

Ebenen

Eine besondere Art der Darstellung von Geraden und Ebenen. Die Parameter in ihren Gleichungen werden als Koordinaten für Geraden und Ebenenpunkte interpretiert.
Damit wird die Bedeutung dieser Parameter viel klarer und man erkennt, wo Punkte
innerhalb von Geraden bzw. in Ebenen (oder Dreiecken, Parallelogrammen) liegen.
Selbst die Lage einer Geraden innerhalb der r-s-Ebene wird auf spektakuläre Weise klar!


Also: Sehr viel Anschauung. Eigentlich ein "Muss" für den Unterricht, wo es aber leider immer
an Zeit fehlt. Hier kann man Nachlesen, was man versäumt ...

63300

Vektorrechnung ganz
einfach 4: Lage und
Schnitte von
Geraden und Ebenen

Alle wichtigen Aufgabenstellungen zum Thema:
Lage und Schnitte von Geraden und Ebenen
, auch 2 Ebenen.

Viele Musterbeispiele und Aufgaben. Didaktisch sehr gründlich aufbereitet.

63210

Kleine Beweise

mit vektoriellen Methoden, aus Abituraufgaben

63232

Testaufgaben

 

Hinweis

zum Text 74030

Hier findet man Geraden und Ebenen mit Zusatz-Parametern in den Gleichungen!!

Abbildungen

63233

Spiegelung an einem Punkt

Vektoriell

63234

Spiegelung an einer Geraden

Vektoriell (Siehe auch 62066 mit Abbildungsmatrizen)

63235

Spiegelung an einer Ebene

Vektoriell (Siehe auch 62065 mit Abbildungsmatrizen)

63236

Projektionen

Parallel- und Zentralprojektion;
(Siehe auch 62050 mit Abbildungsmatrizen für Schrägbildberechnung)

63240

Schattenaufgaben

 

Metrik

64100

Vektorrechnung ganz
einfach 5: Skalarprodukt

Berechnung "einfacher" Strecken/Abständen und Winkel

Viele Musterbeispiele und Aufgaben. Didaktisch sehr gründlich aufbereitet.

64101

Aufgabensammlung

Alle Beispiele und Aufgaben aus 64100 als Aufgabensammlung ohne Lösungen

64110

Vektorrechnung ganz
einfach 6: Abstände zu Ebenen

Aufgabenstellungen zum Thema Abstände von Ebenen:
Viele Anwendungen zur Lotgeraden und zur Hesseschen Normalform.
Anwendung des Einheits-Normalenvektors für Lotfußpunkte und Spiegelungen

64111

Vektorrechnung ganz
einfach 7: Abstände zu Geraden

Abstand Punkt-Gerade (3 Methoden)
Abstand paralleler Geraden (3 Methoden)

Kürzester Abstand windschiefer Geraden

64115

Themenheft:
Hesse-Normalform

Theorieseiten: Herleitung und Begründung der Methoden

Zusammenfassung: Anwendungen der Hesse-Normalform

64120

Große Aufgabensammlumg zur Metrik

Sehr viele Aufgaben mit Musterlösungen zum Thema Abstände und Winkel

64150

Lot auf eine Gerade:

Spezieltext: 3 Methoden. Neu: Doppeltes Kreuzprodukt
Anwendungen: Schnittpunkt der Mittelsenkrechten mit Kreuzprodukt
Abstand eines Punktes von einer Geraden (4 Methoden)

64100L

Lotgerade Anwendung

Abstand P-E, Spiegelung an E

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Zum Wiederholen und Lernen:

64001

Betrag eines Vektors

Einfache Einführung.
Beispiele ganzzahliger Vektorbeträge (für Lehrer zum Erstellen von Aufgaben)

63401

Lernblätter: Lagebeziehungen

Prüfungstraining (Nur zur Wiederholung):

18 Prüfungsthemen und zugehörige Methoden mit Beispiel.

63402

Aufgabenblätter dazu: Lagebeziehungen

Dieser Text enthält die in 63401 untersuchten Aufgaben zum unbeeinflussten Üben!

64200

Keine Ahnung von Abstandsberechnung

Version 1: Prüfungstraining

ohne CAS-Einsatz: ALLE wichtigen Methoden mit Zahlenbeispiel

64201

Keine Ahnung von Abstandsberechnung

Version 2: Prüfungstraining mit CAS-Einsatz

Einige Methoden mit Zahlenbeispiel

63501

Lernkarten 1 Vektoren

36 Lernkarten zum Ausdrucken auf Vorder- und Rückseite und Ausschneiden.
Zum schnellen Wiederholen von Grundwissen (Fakten und Methoden) über die Themen:
Lineare Abhängigkeit von Vektoren Berechnung von Punkten in Strecken, Eckpunkten von
Parallelogrammen, Lage von Punkten in Parallelogrammen und Dreiecken. Nachweis einer
bestimmten Vierecksart.

63502

Lernkarten 2 Vektoren

24 Lernkarten zum Ausdrucken auf Vorder- und Rückseite und Ausschneiden.
Zum schnellen Wiederholen von Grundwissen (Fakten und Methoden) über die Themen:
Gleichungen von Geraden und Ebenen. Lage eines Punktes zu einer Ebene, Lage einer
Geraden zu einer Ebene

64501

Lernkarten 3 Metrik

36 Lernkarten zum Ausdrucken auf Vorder- und Rückseite und Ausschneiden.
Zum schnellen Wiederholen von Grundwissen (Fakten und Methoden) über die Themen:
Allerlei Abstände und Winkel berechnen, Vektorprodukt anwenden.

72025

Methodentraining

Große Aufgabe mit zwei Lösungen:
1. Reine Formellösung mit Angabe der Methoden
2. Zahlenlösung

72010

Einfache Pflichtaufgaben

Sammlung von 18 ganz wichtigen Aufgaben zur Vektorgeometrie für Prüfungen.
Es wird gezeigt, wie man auch möglichst ohne Gleichungen von Geraden und Ebenen auskommt (Lage von Punkten und Geraden; Dreieck, Parallelogramm, Spat, und auch Erstellen von Gleichungen bestimmter Geraden und Ebenen)
Auch zur Abiturvorbereitung sehr wichtig. Ganz ausführliche Darstellung - soll Hilfe bringen!


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Vektorprodukt              

66111

Vektorprodukt 1

Einführung der Multiplikationsart "Vektorprodukt"

Flächeninhalt eines Parallelogramms

66112

Vektorprodukt 2

Spatprodukt: Definition und Berechnung

Volumen eines Spats, Volumen von Pyramiden

Anwendung des Vektorprodukts auf Geraden und Ebenen

66113

Vektorprodukt 2

Geometrische Anwendungen

auf Gleichungen von Geraden und Ebenen

Wir im Unterricht selten verwendet

 

Anwendungen - spezielle Themen

64301

Überstumpfe Winkel

Nachweis erbringen

64020

Vektorprojektion

Projektion eines Vektors auf einen anderen Vektor.

Anwendung: Abstand eines Punktes von einer Geraden

64021

Gram-Schmidtsches
Orthogonalisierungsverfahren

Erzeugung eines Systems von paarweise orthogonalen Vektoren.

64050

Rechte Winkel zwischen Geradenpunkten

Spezialaufgabe: Gesucht ist ein rechtwinkliges Dreieck, dessen Ecken auf zwe Geraden liegen.
Lösung im R² und im R³.

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   Kugel                 

65011

Kugel 1

Kugelgleichungen

Vektorgleichung und Koordinatengleichung, Lage eines Punktes relativ zu einer Kugel

65012

Kugel 2

Kugel und Ebene

Lage einer Ebene relativ zu einer Kugel, Tangentialebene, Schnittkreis

65013

Kugel 3

Kugel und Gerade

Lage einer Geraden relativ zu einer Kugel

Kugeltangente, Alle Grundaufgaben zu Kreistangenten

65014

Kugel 4

Schnitt zweier Kugeln

Kugelscharen mit gemeinsamem Schnittkreis, gemeinsamer Tangente / Tangentialebene

65020

Kugelaufgaben

Vermischte Aufgaben zur Kugelgleichung

65051

Kugelaufgaben

Umfassende Aufgaben zu Kugeln

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Abiturtraining Vektorgeometrie

72010

Einfache Pflichtaufgaben

Sammlung von 18 ganz wichtigen Aufgaben zur Vektorgeometrie für Prüfungen.
Es wird gezeigt, wie man auch möglichst ohne Gleichungen von Geraden und Ebenen auskommt (Lage von Punkten und Geraden; Dreieck, Parallelogramm, Spat, und auch Erstellen von Gleichungen bestimmter Geraden und Ebenen)

72021

Abituraufgabe zum Methodentraining

Extrem hilfreich

72121

Pflichtaufgaben: Methodentraining

Extrem hilfreich

72021

Grundlagen Vektorgeometrie

Training der Methoden

70200

72111

Pflichtaufgaben: Geometrie

Alle Pflichtaufgaben im Teil Geometrie / Vektorrechnung aus Baden-Württemberg 2004 - 2016 mit ausführlichen Lösungen sowie weitere eigene Aufgaben gleichen Stils. 

70201

70202

Wahlaufgaben BW

Alle Wahlaufgaben aus der Hauptprüfung von 2004 bis 2016 in Analytischer Geometrie mit sehr ausführlichen Lösungen und Hilfen

72201

Kernthema Geraden-Ebenen

Abituraufgaben

72231

Flugrouten und Schiffspassagen

Abituraufgabensammlung - mittleres Anforderungsniveau

72232

Flugrouten und Schiffspassagen

Abituraufgabensammlung - höheres Anforderungsniveau

72211

Kernthema Körper

Abituraufgaben

72241

Kernthema Bauten

Abituraufgaben

72261

Kernthema Kugel

Abituraufgaben

72401

Kernthema Lineare Algebra

Abituraufgaben

72310

Abitur Vektorgeometrie
Anwendungsaufgaben

Ausgewählte Abituraufgaben aus Hamburg mit besonders ausführlichen Lösungen und viele CAS-Anleitungen